当サイトでは、以前に「ボルトの強度計算」に関する計算方法を紹介しています。たくさんの方に読んでいただき、コメントもたくさん頂いております。ありがとうございます。そこで今回はボルト強度計算の第２弾として、荷重に対する必要ボルトサイズと本数の計算方法を紹介していこうと思います。計算にはすべて答えをつけており、中学校レベルの計算問題ですので、わかりやすいかと思います。ご参考にして下さい。
鉄の物理的性質（引張り強さ）のおさらい
荷重に対する計算ですので当然ながら、金属の物理的性質は出てきます。まずここを把握しておかないと話になりません。
また、今回は引張り強さを用いますが、ボルト荷重は引張りで受けることを前提としているからです。どうしても荷重をせん断で受ける場合にはせん断強さを使うようにして下さい。
私の備忘録を訪れるエンジニアは大抵の場合、何か答えを求めて訪問してくれる方が多いと思いますので、今回はせん断荷重にて計算しています(＾＾
使用ボルトの有効断面積のおさらい
荷重はボルトの有効断面積で受けますので、各ボルトサイズの有効断面積を把握しておく必要があります。これは理解するというよりは、知っていればＯＫという感じです。ただ、実際の計算の中では面積の使い分けが必要ですので、お忘れなく！
実際の計算例を紹介
それでは問題です。こちらの計算が解説なしで理解できるでしょうか？
今回お見せするエクセル計算のおおまかな流れは以下の通りです。
１．想定する荷重を決定
想定される荷重を設定します。大抵は重量を考えればいいと思います。ただ、衝撃荷重が加わる部分ならば外力をプラスで設定してあげましょう。
２．せん断強さの計算
金属の材質が持つ引張り強さをもとに、せん断強さを求めます。例題では、引張り強さの60%で計算しています。
３．荷重に耐えうる有効断面積
荷重に対してどのくらいの有効断面積が必要なのかを計算で求めています。
４．安全率
荷重が軽くて静的な荷重であれば、３～５倍で十分だと思います。かなりの負荷が想定できて搬送中も条件が悪い場合は、１０倍としてみています。ここは個人というか、社風ごとに考え方が違うと思います。
５．必要な直径φmm
荷重と安全率から求めたトータル荷重より、それに耐えうる直径を計算します。
６．ボルトサイズごとの必要本数
ボルトのサイズに応じて有効断面積は決まっていますので、それぞれ求めたいサイズの有効断面積を使って必要本数を計算します。もちろん、私のようにサイズに関係なくＭ６からＭ１２までそろえて計算すると便利ですよね。
もしすんなり分かるのであれば、あなたは問題ありませんね。もし分からなければ、これからお見せする具体的な解説を見てください。
今回の例で言えば、安全率１０をみた荷重に耐えるためには、
Ｍ６ボルトの場合、最低４５本の締結が必要
Ｍ８ボルトの場合、最低２５本の締結が必要
Ｍ１０ボルトの場合、最低１６本の締結が必要
Ｍ１２ボルトの場合、最低１１本の締結が必要
ということになります。
今回私が作成したエクセルでは、黄色のシート、つまり荷重と安全率だけが入力であとは自動計算できるようにしています。こうすることで、いろんな荷重計算を一瞬で確認することができ便利です。
あなたもぜひ日々の設計に役立ててください。
[補足]
ｄ＾２の部分の補足です。
質問：なぜｄ＾２を使うのか？
答え：公式を展開するとｄ＾２となるからです。
面積A ＝ πｒ＾２ （ｒ：半径）
＝π ×（ｄ/２）＾２ （ｄ：直径）
＝π × ｄ＾２/４
A ＝π/４ ×ｄ＾２
安全率を含む断面積：７１６．４ｍｍ＾２
上記公式を展開すると、
ｄ＾２ｍｍ＾２ ＝ A × ４/π
＝（７１６．４ｍｍ＾２ × ４）/π
＝９１２．１ｍｍ＾２
ｄ ＝ √（７１６．４ × ４）/π
＝３０．２ｍｍ
ｄ＾２の単位はｍｍ＾２です。
Aの断面積の単位もｍｍ＾２です。
このことからも、求める直径の単位がｍｍですので、
ｄ＾２から√を外すことでｍｍになることがわかると思います。
補足でした。
説明がわかりづらくすみません。
理解できた方は、コメお願いします。
上記式の中で断面式にところで、９１２．１２と３０．２０がどこから出たのか教えてください。
金子さま
ご質問いただき、ありがとうございます。
ご質問いただきました、値の計算についてお答えします。
また、資料がわかりづらく申し訳ありません。
有効断面積ｘ安全率をAとした場合、
断面積Ａは、(π／４)×ｄ²なので、ｄ＾２＝A / π x ４となります。
求めるｄ＾２は計算より、912.12となります。
その後、必要となるボルト本数を計算するために、
ボルトサイズに応じた有効断面積で割っていますので、
M６サイズならば、912.12÷20.1=45本となります。
d寸法(30.20)は参考値として求めていますので、実際の計算では使用しておりません。
よろしくお願いします。
上記エクセルの計算式のシートはダウンロード出来ますか
上杉さん
返事が遅れてすみません。
今のところダウンロードはできません。
現在検討中でございます。
よろしくお願いします。
最後の必要となるボルトの本数を計算するために 断面積Aをボルトの有効断面積で割らず、d^2をボルトの有効断面積で割るのは何故でしょう？
うめおさん
返事が遅れてしまいすみません。
コメントの中に同じ質問者がおりますので、
ご確認ください。
回答ありがとうございます。
おがおがさんへの回答を確認させて頂きましたが、やはりよくわかりません。私もおがおがさんと全く同じ疑問なのですが、何故ｄ^2を使うのかがわかりません。そこのところをもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
記事の最後に補足を追記しました。
求める単位[mm]と計算途中の単位[mm^2]に注目されると
なぜｄ＾２なのかが理解できるかと思います。
よろしくお願いします。
また、説明がわかりづらくてごめんなさい。
当該ページにて勉強させていただいております。
一点ご質問なのですが、「912.12」がd^2ということは分かったのですが、そもそもd^2を使う理由は何でしょうか？
必要なボルト数を出すにあたり、「有効断面積×安全率(つまり716.4)」 / 「各種ボルトの有効断面積(M6の場合20.1)」 ≒ 36本 のM6が必要
だと思っております。
何卒ご教授のほどよろしくお願いいたします。
おがおがさん
返事が遅れてすみません。
円の面積の公式で(π/4)D^2という公式があると思うのですが・・・・
ご確認ください。
同様の質問が出ていますが、理解できないので私なりに聞き方を変えて質問させて頂きます。
できれば、回答も言い方を変えて（私でも理解できるレベルに落として）ご回答頂けると幸いです。
（既に記載してるでしょ！は無しでお願いしたいです。記載されている内容は既に拝見済みですので。）
◆本題
エクセルの赤枠の例で、M6ならば、912.1 / 20.1 = 45.4 と記載されていますが、式の意味がわかりません。
直径の2乗を、M6ボルトの有効断面積で割っている理由を教えて下さい。
・直径の２乗＝912.1
・M6ボルトの有効断面積＝20.1
単純に、算出された有効断面積（今回の場合は716.4）をM6ボルトの有効断面積で割ってやれば良いのではないのか? と疑問に思っています。
お手数ですが、ご回答の程、宜しくお願い致します。
おがおがさんが仰っているとおり、
「必要なボルト数を出すにあたり、「有効断面積×安全率(つまり716.4)」 / 「各種ボルトの有効断面積(M6の場合20.1)」 ≒ 36本」
が正しいのではないでしょうか？
「９１２．１ｍｍ＾2」は「ｄ＾2」であり、その面積を「ボルトの有効断面積」で割る事で何が算出できるのでしょうか？
「ボルトの有効断面積」で割るべき面積は「安全率を含む断面積：７１６．４ｍｍ＾２」ですので、上記の式が正しいと思いますが
いかがでしょうか？
おがおがさんが
「そもそもd^2を使う理由は何でしょうか？」と質問しているのもその点の指摘と思います。
まず１つ言えるのは、私の出した答えはすべて正しいわけではございません。
あくまで提示した計算式から導き出す答えなだけです。
もし、正しいか正しくないかを確認したいのならば、
別の式なりで答えを出して頂き、ご自身で確認された方がよろしいかと思います。
そういう意味で、私はこの備忘録を参考程度として欲しいと思い、
計算式などの配布を敢えてしておりませんので、ご理解頂きたいと思います。
ご指摘いただきました
「「ボルトの有効断面積」で割るべき面積は「安全率を含む断面積：７１６．４ｍｍ＾２」ですので、上記の式が正しいと思います」
は正しいことの裏付ける実績を作ることが重要で、
この計算式から導き出した結果をあなた自身で設計に反映させることが大切だと思います。
その上で、仮に私の計算が間違っていれば、それはそれで参考として放っておけばいいだけの話ですよ。
これをご覧になるみなさんにお伝えしたいのですが、
正しいと思われる計算式を使っても、設計的ミスというものは必ず発生します。
大切なことは「計算式の証明」ではなく、
その計算式が正しいことを裏付ける「実績」なのです。
この計算の中で荷重２．５ｔを
Ｍ６のボルトの場合、最低４５本で締結としていますが、
ご指摘された計算で荷重２．５ｔの荷重を
Ｍ６のボルト、３６本で締結し実績を作り、その計算式が正しいと証明すればいいのです。
計算式がどうのこうのではなく、この計算式を裏付ける実績がすべてなのです。
ちなみに、私はこの計算式でDDモーターの取り付け設計を行った実績がございます。
逆に言えば、仮に間違っていたとしてもそれはそれで私の実績値なので、
安全率が大きいだけの話です。
そういった意味で、計算式が正しいかなんてちっぽけな議論ですよね。
みなさまの計算を裏付ける実績を提示される方が説得力がありますよね。
その上で、ご指摘を受け議論されるのであれば、
あなたにとっても私にとっても有意義な議論になることでしょう。
こんにちは
非常に参考になるexcelの提示ありがとうございます。
上記のやりとりを見させていただいた上で質問させていただきます。
正か誤かの議論は抜きとしてご教授いただければ幸いです。
皆様がおっしゃっているように通常設計なら有効断面積716.4mm^2を使用するのが
一般的かと思います。
筆者様があえてd^2(912.1mm^2)を用いら有れているのは経験上その値がふさわしいと
感じられたからでしょうか。
確かに単位系はmm^2になっているので単位としてはなるほどと思ったのですが
これを用いるようになった経緯を教えていただければ小生の設計にも生かせると感じております。
以上大変恐縮ですがご教授いただけますと幸いです。
わざわざコメント頂きありがとうございます。
勉強になりました。
安全率を加味した断面積Ａを利用して、必要断面積Ａ’＝ｄ²を求めるという考え方でしょうか？
Ａ’が円形であるという思い込みをなくせば、直径×直径＝必要面積で問題ないように思えます。
非常に参考になりました、ありがとうございます。
もしよろしければ、計算式の根拠や出典なども教えて頂けると嬉しいです。
コメント頂きありがとうございます。
勉強になりました。